Единицы измерения информации: бит, байт и кратные величины

Файл «весит» 2,4 МБ. Флешка «на 64 гига». Канал «сто мегабит». Все эти фразы про объём и скорость, но единицы разные, и множители тоже. На контрольной за путаницу КБ/КиБ и бит/байт снимают баллы чаще, чем кажется.

Смысл простой: информация в компьютере кодируется последовательностями 0 и 1. Чем длиннее последовательность, тем больше вариантов сообщений можно отличить друг от друга. Отсюда и счёт: сначала биты, потом привычные «кило» и «мега».

Бит и количество вариантов

Один бит даёт два состояния: 0 или 1. Два бита уже четыре комбинации: 00, 01, 10, 11. Три бита - восемь. Общее правило: n бит позволяют различить 2ⁿ разных сообщений (если все комбинации используются).

Пример из жизни задачи. Нужно закодировать 50 вариантов ответа теста. Ищем наименьшее n, где 2ⁿ ≥ 50. 2⁵=32 мало, 2⁶=64 хватает. Значит минимум 6 бит на один ответ.

Байт и производные единицы

На практике битами редко меряют файлы. Удобнее байт.

Дальше идут кратные единицы. Здесь начинается развилка, из-за которой спорят даже преподаватели.

Две шкалы: 1000 и 1024

Десятичная (СИ), множитель 1000:

• 1 кБ (килобайт) = 1000 байт
• 1 МБ = 1000 кБ = 1 000 000 байт
• 1 ГБ = 1000 МБ
• 1 ТБ = 1000 ГБ

Двоичная, множитель 1024 (=2¹⁰):

• 1 КиБ (кибибайт) = 1024 байт
• 1 МиБ = 1024 КиБ
• 1 ГиБ = 1024 МиБ
• 1 ТиБ = 1024 ГиБ

В учебниках часто пишут «1 Кбайт = 1024 байт» и оставляют старое сокращение Кбайт/Мбайт. В стандартах IEC для двоичных кратных как раз КиБ/МиБ/ГиБ. Производители дисков любят десятичные ГБ: на коробке 1000³, а система показывает ближе к 931 ГиБ. Оба «правы» в своей шкале, просто шкалы разные.

Для задач ЕГЭ и большинства вузовских контрольных смотрите, что написано в условии. Если явно «1024» или «2¹⁰» - считайте двоично. Если молчат, в российских школьных материалах чаще подразумевают 1024.

Бит и байт: где путают скорость и объём

Объём обычно в байтах (Б, КБ, МБ). Скорость канала часто в битах в секунду: бит/с, Кбит/с, Мбит/с.

Мелкий, но злой трюк маркетинга: «интернет 100 мегабит». Это ~100 Мбит/с, то есть около 12,5 МБ/с в идеале (делить на 8). Скачивание файла 100 МБ по такому каналу теоретически займёт порядка 8 секунд, а не одну. На практике ещё накладные расходы протокола, так что реальность чуть хуже рекламы.

Правило на память: байты = биты ÷ 8. И наоборот. Буква «б» маленькая в старых русскоязычных текстах иногда означала бит, «Б» - байт. Сейчас лучше писать полностью: бит и байт, чтобы не гадать по кеглю буквы.

Связь с алфавитом и объёмом сообщения

Если сообщение из L символов, а каждый символ кодируется равномерно k битами, объём в битах: I = L · k. В байтах: I/8 (если делится нацело; иначе округляют вверх до целого байта, когда речь про хранение в памяти «побайтно»).

Откуда берётся k? Из мощности алфавита N: ищем минимальное k с 2^k ≥ N. Для русского алфавита «как в тетради» берут разный N (с пробелом или без, с ё или без). В условии N почти всегда дан явно. Не выдумывайте 33, если в задаче написано 32.

Пример. Текст из 200 символов, алфавит на 60 знаков. 2⁵=32 мало, 2⁶=64 хватает → k=6 бит. Объём: 200 · 6 = 1200 бит = 150 байт.

Про кодирование символов и двоичный код подробнее - в статье про кодирование информации. Про то, как сами числа записывают в разных системах, - в системах счисления.

Типовые пересчёты

1. Сколько килобайт в 20 480 байтах, если 1 Кбайт = 1024 байт?

20 480 ÷ 1024 = 20 Кбайт.

2. Файл 3 МиБ. Сколько это бит? (МиБ = 1024² байт.)

3 · 1024 · 1024 · 8 = 3 · 2¹⁰ · 2¹⁰ · 2³ = 3 · 2²³ = 25 165 824 бит.

В степенях двойки такие задачи решаются быстрее, чем «в лоб» на калькуляторе с кучей нулей.

3. Канал 16 Мбит/с. За сколько секунд в идеале уйдёт файл 40 МБ?

Сначала к одним единицам. 40 МБ = 40 · 8 = 320 Мбит. Время: 320 ÷ 16 = 20 с.

Если в одной части условия мегабайты, а в другой мегабиты, и вы это не свели - ответ почти наверняка мимо.

Что ещё меряют рядом

Кроме «сырого» объёма встречаются смежные величины:

• Разрешение картинки в пикселях (не в байтах). Чтобы получить объём несжатого растра, пиксели умножают на глубину цвета в битах и делят на 8.
• Частота дискретизации звука (Гц) и разрядность (бит на отсчёт). От них считают размер WAV без сжатия.
• Пропускная способность канала (бит/с). Это скорость, не «сколько лежит на диске».

Сжатие всё ломает «красивые» формулы: JPEG и MP3 занимают меньше, чем оценка по пикселям или сэмплам. В задачах без слова «сжатие» считают несжатый объём.

Частые ошибки

• Путают бит и байт, особенно в скоростях канала.
• Делят или умножают на 1000, когда в условии 1024 (или наоборот).
• Считают 2¹⁰ = 1000 «для округления» прямо в ответе ЕГЭ. В бланке ждут 1024, если так заведено в теме.
• Забывают перевести ответ в требуемые единицы: нашли биты, а просили килобайты.
• Берут k «на глаз», не проверяя 2^k ≥ N.

Ещё ловушка: «информация» в быту и «количество информации» в формуле Хартли/Шеннона. В школьном курсе чаще работают с равномерным двоичным кодированием и объёмом в битах/байтах, без глубокой теории вероятностей. Если в задаче нет вероятностей исходов, не тащите логарифмы «для солидности».

Краткая шпаргалка

• 1 байт = 8 бит.
• n бит → до 2ⁿ разных сообщений.
• Кратные: либо ×1000 (кБ, МБ), либо ×1024 (КиБ, МиБ; в школе часто те же «Кбайт» с 1024).
• Скорость канала чаще в битах/с; объём файла чаще в байтах.
• Объём текста при равномерном коде: I = L · k, где 2^k ≥ N.
• Перед ответом сведите все величины к одним единицам и проверьте размерность.

Освоили бит, байт, две шкалы кратных и пару типовых пересчётов. Дальше имеет смысл решать пачку задач на объём текста и скорость передачи: там как раз всплывает, где единица выбрана не та.