Массовая доля вещества в растворе
Надпись «9 % уксус» или «0,9 % раствор соли» сообщает не только название вещества, но и его количество в смеси. В школьных задачах это количество выражают массовой долей. С её помощью рассчитывают состав раствора, массу соли для рассола, количество сахара для сиропа и результат разбавления водой. Главная трудность здесь обычно не в арифметике, а в том, чтобы не перепутать массу всего раствора с массой воды.
Раствор состоит как минимум из двух частей: растворителя и растворённого вещества. В солёной воде растворителем служит вода, а растворённым веществом является соль. Массовая доля показывает, какую часть от общей массы готового раствора составляет выбранное вещество. Если в 100 г раствора содержится 15 г соли, её массовая доля равна 15 %. Оставшиеся 85 г в простейшем случае приходятся на воду.
Массовая доля растворённого вещества является отношением массы этого вещества к массе всего раствора. В задачах её обозначают греческой буквой ω, читают «омега» и записывают в долях единицы или в процентах.
Что показывает массовая доля
Сравним два стакана. В первом растворили 10 г соли в 90 г воды, во втором те же 10 г соли добавили к 190 г воды. Количество соли одинаково, но растворы получились разными. В первом масса раствора составляет 100 г, поэтому соль занимает десятую часть, или 10 %. Во втором масса раствора равна 200 г, и на соль приходится только 5 %. Вода разбавила раствор, хотя масса растворённого вещества не изменилась.
Массовая доля не отвечает на вопрос, сколько вещества ещё способно раствориться. Это свойство называют растворимостью, и оно зависит от температуры и природы вещества. Например, раствор с рассчитанной концентрацией может оказаться невозможным, если взято слишком много соли для данного количества воды. О различии этих понятий удобно прочитать в материале о растворах и растворимости.
В формулировке задачи могут встретиться слова «процентный раствор», «раствор с массовой долей 0,2» или «20-процентный раствор». Во всех случаях речь идёт об одном показателе. Значение 0,2 в долях единицы соответствует 20 %. Для перехода к процентам результат умножают на 100, а для обратного перехода процент делят на 100.
Формулы для расчётов
Основная формула имеет вид: ω = m(вещества) / m(раствора). Чтобы получить значение в процентах, используют запись: ω(%) = m(вещества) / m(раствора) × 100 %. Массу раствора находят сложением масс всех его компонентов. Если раствор состоит из воды и одного вещества, формула будет такой: m(раствора) = m(вещества) + m(воды).
Из основной формулы выводят ещё две полезные. Когда известны массовая доля и масса раствора, массу вещества находят так: m(вещества) = ω × m(раствора). Если известны масса вещества и массовая доля, массу раствора вычисляют по формуле: m(раствора) = m(вещества) / ω. В этих двух формулах ω нужно брать именно в долях единицы. Для 8 %-го раствора подставляют 0,08, а не 8.
Единицы массы обязаны совпадать. Можно считать в граммах, килограммах или тоннах, но нельзя делить 20 г соли на 0,5 кг раствора без перевода. Удобнее сразу привести данные к одной единице. В большинстве школьных задач используют граммы, потому что так легче видеть состав 100 г раствора.
Алгоритм решения задач
- Выпишите, что дано: массу вещества, воды или готового раствора, а также массовую долю в процентах или долях.
- Уточните, что нужно найти. Если спрашивают массовую долю, сначала потребуется масса всего раствора.
- Приведите проценты к долям единицы, если будете использовать формулы для массы вещества или раствора.
- Выберите формулу и подставьте значения с одинаковыми единицами массы.
- Проверьте здравый смысл результата: массовая доля не может быть отрицательной или больше 100 %.
В условии иногда сказано, что вещество «растворили в воде». Тогда массы складывают, если не указана химическая реакция, выделение газа или иной процесс с потерей вещества. При простом растворении 25 г сахара в 175 г воды получится 200 г раствора. Если же раствор нагревали и часть воды испарилась, масса раствора уменьшится, а расчёт нужно вести уже по массе, оставшейся после испарения.
Пошаговая задача: найти массовую долю соли
Условие. В 240 г воды растворили 60 г хлорида натрия. Найдите массовую долю соли в полученном растворе.
Шаг 1. Находим массу раствора: m(раствора) = 240 г + 60 г = 300 г. Здесь нельзя делить массу соли на 240 г, поскольку 240 г является массой воды, а не готового раствора.
Шаг 2. Подставляем данные в формулу: ω(NaCl) = 60 г / 300 г = 0,2.
Шаг 3. Переводим долю в проценты: 0,2 × 100 % = 20 %. Ответ: массовая доля хлорида натрия равна 20 %. Проверить результат можно мысленно: 60 г составляет одну пятую от 300 г, а одна пятая равна 20 %.
Пошаговая задача: приготовить раствор заданной концентрации
Условие. Нужно приготовить 500 г 8 %-го раствора сахара. Сколько сахара и воды понадобится?
Шаг 1. 8 % переводим в долю единицы: 8 / 100 = 0,08.
Шаг 2. Вычисляем массу сахара: m(сахара) = 0,08 × 500 г = 40 г.
Шаг 3. Из массы готового раствора вычитаем массу сахара: m(воды) = 500 г − 40 г = 460 г.
Шаг 4. Проверяем состав: 40 г + 460 г = 500 г, а 40 / 500 = 0,08. Ответ: нужно взять 40 г сахара и 460 г воды. Не следует брать 8 г сахара на 500 г воды: тогда масса раствора станет 508 г, а его массовая доля окажется меньше 8 %.
Пошаговая задача: разбавление и испарение
Разбавление. Имеется 200 г 15 %-го раствора соли. В него добавили 100 г воды. Найдите новую массовую долю соли.
Шаг 1. Сначала определяем массу соли в исходном растворе: 0,15 × 200 г = 30 г. При добавлении чистой воды эта масса не меняется.
Шаг 2. Находим массу нового раствора: 200 г + 100 г = 300 г.
Шаг 3. Рассчитываем новую долю: ω = 30 г / 300 г = 0,1, или 10 %. Раствор стал менее концентрированным, что согласуется с добавлением воды.
Испарение. Если из тех же 200 г 15 %-го раствора вместо добавления воды испарить 50 г воды, соли всё ещё останется 30 г. Масса раствора станет 150 г, поэтому ω = 30 / 150 = 0,2, или 20 %. При испарении воды массовая доля вещества растёт. Этот вывод верен, пока растворённое вещество не выпадает в осадок и не уносится вместе с паром.
Частые ошибки и быстрая проверка
Самая распространённая ошибка состоит в том, что массу вещества делят на массу воды. Так получится отношение вещества к растворителю, а не массовая доля в растворе. Вторая ошибка связана с процентами: в формулу m(вещества) = ω × m(раствора) подставляют 12 вместо 0,12. Результат при этом получается в сто раз больше правильного.
Полезна обратная проверка. Если в 250 г 16 %-го раствора содержится 40 г вещества, деление 40 на 250 даёт 0,16. Если после разбавления добавили только воду, масса вещества обязана остаться прежней. Если испарили воду, концентрация должна увеличиться, а не уменьшиться. Такие простые наблюдения помогают заметить ошибку до записи ответа.
Массовую долю считают от массы всего раствора: ω = m(вещества) / m(раствора). Массу раствора получают сложением масс компонентов. Проценты переводят в доли делением на 100. При добавлении воды доля вещества уменьшается, а при испарении воды обычно увеличивается.
Задачи на массовую долю становятся понятными, когда в каждом действии ясно, о какой массе идёт речь. Сначала определите состав исходного раствора, затем проследите, что добавили или удалили, и только после этого используйте формулу. Такой порядок подходит и для короткого расчёта, и для более сложных задач на смешивание растворов.