Задачи на примеси и состав смеси

В реальных задачах навеска редко состоит из одного чистого вещества. Технический цинк содержит примеси, известняк бывает загрязнён песком, а смесь газов или порошков включает несколько компонентов. Если считать продукт по всей массе образца, ответ получится завышенным. Сначала нужно выделить массу чистого реагента или разобрать состав смеси.

Ниже разобраны основные типы: нахождение массы чистого вещества по массовой доле, расчёты по уравнениям с техническим реагентом, определение состава двухкомпонентной смеси и случаи, когда примесь тоже участвует в реакции.

Чистый реагент и примеси

Примеси это вещества, которые входят в образец наряду с нужным компонентом. В простых школьных задачах примеси часто считают инертными: они не реагируют и не дают искомый продукт. Тогда вся химия «сидит» только в чистой части навески.

Формулировки в условии бывают разные: «технический металл содержит 95% цинка», «массовая доля примесей равна 8%», «чистота образца 92%». Если дана доля примесей, доля чистого вещества равна 100% минус эта величина. Если дана чистота 92%, чистого вещества как раз 92% от массы образца.

Важно не путать примеси с потерями продукта. Примеси уменьшают количество реагента в исходной навеске. Потери уменьшают количество уже полученного продукта относительно теоретического выхода. Это разные этапы задачи, и формулы у них разные.

Массовая доля чистого вещества

Массовую долю чистого вещества записывают как w = m_чист / m_общ. Часто её выражают в процентах: w% = (m_чист / m_общ) · 100%. Обратные формы нужны постоянно: m_чист = w · m_общ и m_общ = m_чист / w.

Пример. Взяли 50 г технического карбоната кальция с массовой долей CaCO₃, равной 0,9. Тогда m(CaCO₃) = 0,9 · 50 = 45 г. Именно 45 г подставляют в расчёт по уравнению разложения. Оставшиеся 5 г примесей в этой модели в реакцию не входят.

Если известно, что примесей 12%, чистота равна 88%, или w = 0,88. Не оставляйте проценты в формуле рядом с граммами без перевода. Запись m = 50 · 88 неверна. Нужно либо 50 · 0,88, либо 50 · 88 / 100.

Расчёты по уравнению с примесями

Общий порядок такой. Сначала найдите массу чистого реагента. Затем переведите её в количество вещества: n = m_чист / M. Дальше решите обычную стехиометрическую задачу по уравнению. Если нужен выход продукта, теоретическую массу считают уже по чистому реагенту, а не по всей технической навеске.

Пусть 20 г технического цинка содержат 5% примесей. Нужно найти объём водорода при н.у. по реакции Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂. Доля чистого цинка 95%, m(Zn) = 0,95 · 20 = 19 г. n(Zn) = 19 / 65 ≈ 0,292 моль. При избытке кислоты n(H₂) = 0,292 моль, V ≈ 6,55 л. Если бы взяли всю навеску 20 г как чистый цинк, объём получился бы завышенным.

Иногда спрашивают массовую долю примесей по результату реакции. Тогда по количеству продукта находят, сколько чистого реагента реально прореагировало, сравнивают с массой образца и получают чистоту. Например, из 10 г образца получили продукт, которому соответствует 8,5 г чистого реагента. Тогда w_чист = 8,5 / 10 = 0,85, а доля примесей 15%.

Состав смеси двух веществ

Другой тип задач: дана смесь двух веществ, оба могут быть «рабочими», и нужно найти массовые доли компонентов. Обычно используют данные реакции, в которой реагирует только один компонент, или реакцию, где оба дают разные продукты, либо общий объём газа от обоих.

Классический пример: смесь CaCO₃ и CaO. При обработке кислотой газ выделяет только карбонат. По объёму CO₂ находят массу CaCO₃, затем массу CaO как разность с общей массой смеси, после чего считают массовые доли. Здесь важно точно понять, какое вещество даёт измеряемый продукт.

Если оба компонента реагируют и дают один и тот же продукт, задача становится системой уравнений. Обозначают массы компонентов как x и y, где x + y = m_смеси. Затем составляют второе уравнение по количеству продукта. Такие задачи встречаются на олимпиадах и в углублённом курсе, но идея та же: состав смеси восстанавливают из стехиометрии и баланса масс.

Для газовых смесей иногда удобнее работать с объёмными долями при одинаковых условиях. Объёмная доля идеального газа равна мольной доле. Если смесь содержит 40% объёма азота и 60% объёма кислорода, мольные доли такие же. Массовые доли при этом другие, потому что молярные массы газов различаются.

Когда примеси тоже реагируют

Не всегда примесь инертна. В техническом железе могут быть примеси, которые тоже растворяются в кислоте и дают водород. В известняке рядом с CaCO₃ может быть MgCO₃, тоже выделяющий CO₂. Тогда нельзя просто отнять процент примесей и считать по одному уравнению.

В условии такие случаи обычно оговаривают явно: называют состав примеси или говорят, что оба карбоната разлагаются. Тогда нужно учесть вклад каждого реагирующего компонента. Если данных недостаточно, задачу не решают «наугад» с инертными примесями: сначала читают формулировку до конца.

Отдельно стоят задачи, где примесь мешает аналитически, но не входит в расчёт продукта напрямую. Например, осадок загрязнён, и его массу нельзя считать чистым веществом. Тогда снова появляется выход или чистота уже продукта. Держите в голове вопрос: эта доля относится к исходному образцу или к полученному веществу?

Задачи с решениями

Задача 1. Технический карбонат кальция массой 25 г содержит 4% примесей. Какой объём CO₂ при н.у. получится при полном разложении чистого CaCO₃? m(CaCO₃) = 0,96 · 25 = 24 г. n = 24 / 100 = 0,24 моль. V(CO₂) = 0,24 · 22,4 = 5,376 л.

Задача 2. Из 40 г технического алюминия с чистотой 90% получили водород по реакции 2Al + 6HCl → 2AlCl₃ + 3H₂. Найти теоретический объём H₂ при н.у. m(Al) = 0,9 · 40 = 36 г. n(Al) = 36 / 27 = 1,333 моль. По уравнению n(H₂) = 1,333 · 3 / 2 = 2 моль. V = 44,8 л.

Задача 3. Образец железа массой 10 г дал при взаимодействии с избытком кислоты 3,36 л H₂ при н.у. Найти массовую долю чистого железа, если примеси водорода не выделяют. n(H₂) = 3,36 / 22,4 = 0,15 моль. По реакции Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂ имеем n(Fe) = 0,15 моль, m(Fe) = 0,15 · 56 = 8,4 г. w(Fe) = 8,4 / 10 = 0,84, или 84%. Доля примесей 16%.

Задача 4. Смесь CaCO₃ и SiO₂ массой 20 г при обработке избытком кислоты дала 2,24 л CO₂ при н.у. Найти массовые доли компонентов. n(CO₂) = 2,24 / 22,4 = 0,1 моль. Поскольку газ даёт только карбонат, m(CaCO₃) = 0,1 · 100 = 10 г. Тогда m(SiO₂) = 20 − 10 = 10 г. Массовые доли: w(CaCO₃) = 50%, w(SiO₂) = 50%.

Задача 5. Нужно получить 11,2 л CO₂ при н.у. разложением технического мела с массовой долей CaCO₃ 80%. Какую массу мела взять? n(CO₂) = 0,5 моль, значит нужно 0,5 моль чистого CaCO₃, m_чист = 50 г. Масса технического мела m = 50 / 0,8 = 62,5 г.

Задача 6. Смесь газов содержит 7 г N₂ и 8 г O₂. Найти массовые и мольные доли. m_общ = 15 г, w(N₂) = 7/15 ≈ 0,467, w(O₂) = 8/15 ≈ 0,533. n(N₂) = 7/28 = 0,25 моль, n(O₂) = 8/32 = 0,25 моль, n_общ = 0,5 моль. Мольные доли равны по 0,5. Массовые доли разные, мольные одинаковые.

Типичные ошибки

Первая ошибка: в уравнение подставляют всю массу технического образца. Примеси нужно исключить до расчёта n. Иначе продукт получается завышенным ровно на долю загрязнений.

Вторая ошибка: путают долю примесей и долю чистого вещества. Если примесей 10%, чистого вещества 90%, а не 10%. Перед умножением прочитайте, что именно дано в процентах.

Третья ошибка связана с процентами в арифметике. Умножают массу на 95 вместо 0,95. Ответ уезжает в сотни граммов. Всегда переводите проценты в долю или делите на 100.

Четвёртая ошибка: считают примеси инертными там, где условие говорит обратное. Если оба карбоната разлагаются или оба металла дают водород, нужен учёт каждого компонента. Слепое «минус процент примесей» здесь не работает.

Пятая ошибка: смешивают массовые и объёмные доли газов. Для идеальных газов при одинаковых условиях объёмная доля равна мольной, но не массовой. Сначала решите, какая доля нужна в ответе, и через какие величины к ней идти.