Расчёты по химическим уравнениям
Химическое уравнение показывает не только, какие вещества участвуют в реакции, но и в каких количественных отношениях они реагируют. Коэффициенты связывают моли реагентов и продуктов. Именно через эти отношения решают задачи на массу продукта, объём газа, расход реагента и остаток вещества после реакции.
Такие расчёты называют стехиометрическими. Ниже разобран рабочий алгоритм: от записи уравнения к количеству вещества и затем к нужной величине. Отдельно рассмотрены случаи с газами и задачи, где один реагент взят в избытке.
Коэффициенты в уравнении относятся к количеству вещества, а не напрямую к граммам. Сначала переводят данную массу или объём в моли, затем по отношению коэффициентов находят моли нужного вещества, и только потом переходят к массе или объёму.
Что даёт уравнение реакции
Возьмём реакцию: 2H2 + O2 → 2H2O. Коэффициенты читают так: 2 моль водорода реагируют с 1 моль кислорода и дают 2 моль воды. Если водорода взяли 1 моль, кислорода нужно 0,5 моль, воды получится 1 моль. Все количества масштабируют пропорционально коэффициентам.
Массы при этом не совпадают с коэффициентами. Два моля водорода имеют массу 4 г, один моль кислорода 32 г, два моля воды 36 г. Массы складываются по закону сохранения массы, а коэффициенты отражают число порций частиц. Поэтому в расчётах нельзя умножать граммы на коэффициент «напрямую» без перехода к молям.
Для газов при одинаковых условиях объёмы относятся как коэффициенты. В реакции выше два объёма водорода реагируют с одним объёмом кислорода. Это следствие закона Авогадро. Для твёрдых веществ и жидкостей объёмные соотношения по коэффициентам обычно не используют: там работают с массой и количеством вещества.
Общий порядок решения
Сначала запишите уравнение и проверьте коэффициенты. Без верного уравнения дальше считать нельзя. Затем выпишите, что дано и что нужно найти. Если дана масса, сразу рассчитайте молярные массы веществ, которые войдут в расчёт.
Дальше переведите известную величину в количество вещества. Для массы: n = m / M. Для газа при н.у.: n = V / 22,4. Если уже даны моли, этот шаг пропускают. Затем составьте пропорцию по коэффициентам уравнения или используйте отношение: n(искомое) / n(данное) = коэффициент(искомого) / коэффициент(данного).
После нахождения n(искомого) перейдите к ответу: масса m = n · M, объём газа при н.у. V = n · 22,4. В конце проверьте единицы и здравый смысл. Если из 10 г реагента получилось 500 г продукта без учёта других реагентов и воды как растворителя, скорее всего ошибка в молярной массе или в коэффициентах.
Расчёты по массе и количеству вещества
Самый частый тип задачи: дана масса одного вещества, найти массу другого. Пусть нужно узнать, сколько оксида меди(II) получится из 12,8 г меди по реакции 2Cu + O2 → 2CuO. Сначала M(Cu) = 64 г/моль, M(CuO) = 80 г/моль. Количество меди: n(Cu) = 12,8 / 64 = 0,2 моль.
По уравнению на 2 моль Cu приходится 2 моль CuO, то есть отношение 1 : 1. Значит n(CuO) = 0,2 моль. Масса оксида: m = 0,2 · 80 = 16 г. Можно оформить пропорцию: из 2 · 64 г меди получается 2 · 80 г CuO, значит из 12,8 г меди получится x г CuO. Решение через моли обычно короче и меньше путает с коэффициентами.
Если коэффициенты разные, отношение уже не 1 : 1. В реакции N2 + 3H2 → 2NH3 на 1 моль азота приходится 2 моль аммиака. Если n(N2) = 0,5 моль, то n(NH3) = 1 моль. Коэффициент нельзя игнорировать: он меняет масштаб перехода от реагента к продукту.
Расчёты с объёмом газа
Когда в задаче фигурирует газ при нормальных условиях, удобно переходить через молярный объём. Пример: какой объём водорода при н.у. выделится при взаимодействии 6,5 г цинка с избытком кислоты? Реакция: Zn + 2HCl → ZnCl2 + H2.
M(Zn) = 65 г/моль, n(Zn) = 6,5 / 65 = 0,1 моль. По уравнению на 1 моль Zn приходится 1 моль H2, значит n(H2) = 0,1 моль. Объём: V = 0,1 · 22,4 = 2,24 л. Слово «избыток» здесь важно: кислоты достаточно, поэтому расчёт ведут по цинку.
Если оба вещества газообразны и условия одинаковые, можно работать прямо с объёмами. Для 2H2 + O2 → 2H2O при н.у. на 4,48 л водорода нужно 2,24 л кислорода. Объёмы относятся как 2 : 1. Такой путь быстрее, но только пока газы находятся в одинаковых условиях и речь идёт именно об объёмах газов.
Избыток и недостаток
Если в условии даны количества двух реагентов, нельзя считать продукт по любому из них наугад. Один реагент может закончиться раньше. Его называют веществом в недостатке, или лимитирующим. Именно по нему считают выход продукта. Второй реагент останется частично неизрасходованным.
Алгоритм такой. Переведите оба реагента в моли. Сравните их отношение с отношением коэффициентов. Например, в реакции 2H2 + O2 → 2H2O взяли 3 моль H2 и 2 моль O2. По уравнению на 2 моль H2 нужен 1 моль O2, значит на 3 моль H2 нужно 1,5 моль O2. Кислорода дали 2 моль, то есть его больше, чем нужно. В недостатке водород.
Дальше продукт считают по водороду: n(H2O) = 3 моль. Кислород израсходуется частично: уйдёт 1,5 моль, останется 0,5 моль. Если посчитать продукт по избыточному кислороду, получится завышенный ответ, которого физически быть не может.
В тексте задачи избыток иногда указан словами: «избыток кислоты», «кислород взят в избытке». Тогда лимитирующее вещество уже названо, и сравнение двух реагентов не требуется. Если же даны две конкретные массы или два объёма без слова «избыток», сравнение обязательно.
Задачи с решениями
Задача 1. Какая масса воды образуется при сгорании 8 г водорода? Уравнение: 2H2 + O2 → 2H2O. n(H2) = 8 / 2 = 4 моль. По уравнению из 2 моль H2 получается 2 моль H2O, значит из 4 моль H2 получится 4 моль воды. m(H2O) = 4 · 18 = 72 г.
Задача 2. Сколько литров CO2 при н.у. образуется при разложении 50 г CaCO3? Уравнение: CaCO3 → CaO + CO2. M(CaCO3) = 100 г/моль, n = 50 / 100 = 0,5 моль. Коэффициенты 1 : 1, поэтому n(CO2) = 0,5 моль. V = 0,5 · 22,4 = 11,2 л.
Задача 3. Какая масса аммиака получится из 28 г азота и 6 г водорода? Уравнение: N2 + 3H2 → 2NH3. n(N2) = 28 / 28 = 1 моль, n(H2) = 6 / 2 = 3 моль. Отношение ровно 1 : 3, оба реагента расходуются полностью. n(NH3) = 2 моль, m = 2 · 17 = 34 г.
Задача 4. Та же реакция, но водорода взяли 4 г. Тогда n(H2) = 2 моль при n(N2) = 1 моль. По уравнению на 1 моль N2 нужно 3 моль H2, а есть только 2 моль. В недостатке водород. n(NH3) = 2 · (2 / 3) = 4/3 ≈ 1,33 моль. m(NH3) = 1,33 · 17 ≈ 22,7 г. Азот останется в избытке.
Задача 5. Какой объём кислорода при н.у. нужен для сжигания 11,2 л метана? Уравнение: CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Условия одинаковые, объёмы относятся как коэффициенты 1 : 2. Значит V(O2) = 2 · 11,2 = 22,4 л. Через моли получится то же: n(CH4) = 0,5 моль, n(O2) = 1 моль, V = 22,4 л.
Задача 6. Сколько граммов NaCl образуется при взаимодействии 7,3 г HCl с избытком NaOH? Уравнение: HCl + NaOH → NaCl + H2O. n(HCl) = 7,3 / 36,5 = 0,2 моль. Отношение 1 : 1, значит n(NaCl) = 0,2 моль. m(NaCl) = 0,2 · 58,5 = 11,7 г.
Типичные ошибки
Первая ошибка: забывают коэффициенты. В реакции 2H2 + O2 → 2H2O считают, что из 1 моль H2 получается 1 моль O2 «по симметрии», или путают продукт с реагентом. Перед пропорцией подчеркните коэффициенты нужных веществ.
Вторая ошибка: считают по избытку. Если даны два реагента, сначала найдите лимитирующее вещество. Иначе масса продукта окажется больше теоретически возможной по тому реагенту, которого не хватило.
Третья ошибка связана с молярной массой. Для кислорода берут 16 вместо 32, для водорода 1 вместо 2. Ошибка в M сразу ломает n и весь дальнейший расчёт. Записывайте формулу простого вещества явно: O2, H2, N2, Cl2.
Четвёртая ошибка: смешивают граммы и моли в одной пропорции без перевода. Запись «из 2 г H2 получается 2 моль H2O» неверна. Либо все величины в молях, либо заранее пересчитайте граммы по уравнению через молярные массы.
Пятая ошибка: применяют 22,4 л/моль к твёрдым веществам или растворам. Молярный объём относится к газам при н.у. Для соли, металла или воды в жидком состоянии ищите массу через n и M.
Расчёт по уравнению идёт через количество вещества и коэффициенты. Путь: данная величина → n → пропорция по уравнению → n искомого → масса или объём. Если даны два реагента, продукт считают по веществу в недостатке. Для газов при н.у. используют Vm = 22,4 л/моль, а объёмы газов при одинаковых условиях относятся как коэффициенты.